La physique
Trois familles, trois formules
Voici ce qui est calculable, et ce qui ne l'est pas. Ces formules sont celles de l'acoustique des tuyaux ; elles donnent un ordre de grandeur, pas la hauteur exacte d'un instrument réel — laquelle dépend aussi de l'embouchure, de la pression de souffle et du doigté.
La correction de bout, et pourquoi elle existe
La colonne d'air ne s'arrête pas net au bord du tube : elle déborde un peu, et se comporte comme si le tuyau était plus long qu'il ne l'est. Ce supplément vaut environ 0,6 fois le rayon par extrémité ouverte. Sur un tin whistle de 13 mm de perce, cela fait près de 8 mm de longueur acoustique en plus — soit, dans l'aigu, plus d'un demi-ton. C'est la première chose qu'on oublie, et la première qui fausse un accord.
La célérité du son n'est pas une constante
Elle dépend de la température de l'air, et donc du souffle :
c ≈ 331,3 + 0,606 × T (m/s, T en °C)
Soit 343 m/s à 20 °C, mais 331 m/s à 0 °C et près de 350 m/s à 31 °C, la température de l'air expiré quand il atteint le tube. Entre une flûte accordée au froid et la même jouée après vingt minutes, l'écart dépasse le demi-ton. Aucun instrument à vent n'a de hauteur absolue.
Le sifflet : ce que la géométrie décide
Sur une flûte à conduit — tin whistle, flûte à bec, appeau — le son ne dépend pas seulement du tuyau. Il naît d'une lame d'air plate, lancée par le conduit contre l'arête du biseau, qui se met à osciller de part et d'autre. Quatre cotes gouvernent ce mécanisme :
- Hauteur du conduit
- 0,8 – 1,2 mm
- Hauteur de biseau
- ≈ ¼ de la largeur de fenêtre
- Angle du biseau
- 15 – 30 degrés
- Largeur de fenêtre
- ≈ ⅓ – ½ de la circonférence
Ces valeurs sont des fourchettes d'atelier, tirées de la facture des flûtes à bec — pas des lois. Un biseau trop bas donne un son criard qui octavie tout seul ; trop haut, l'instrument devient dur à mettre en vibration et s'essouffle dans l'aigu. Il n'existe pas de formule fermée qui donne la bonne valeur : on la trouve en coupant, en essayant, en recoupant.
C'est précisément pour cette raison qu'un logiciel de lutherie ne peut pas prétendre sortir une flûte juste du premier coup. Il peut dimensionner la colonne d'air — cela, c'est du calcul. Le sifflet, non.