Formation libre — cryptographie
Pendant deux mille ans, tous les codes ont fini par tomber — et presque toujours par la même faille : les lettres n'apparaissent pas au hasard. Vous allez chiffrer avec César, le casser en une seconde sans connaître la clé, comprendre pourquoi Enigma est tombée malgré ses 158 millions de milliards de milliards de réglages, puis faire tourner un vrai RSA. Toute la sécurité moderne repose sur une seule asymétrie : multiplier est facile, défaire la multiplication est dur.
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Le premier code, et sa première faille
Jules César décalait chaque lettre de trois rangs : A devient D, B devient E. C'est le chiffrement le plus simple qui soit, et il a tenu des siècles — non parce qu'il était solide, mais parce que peu de gens savaient lire. Écrivez un texte, bougez le décalage, regardez.
Décalage 0 : rien ne change. Décalage 13 : le fameux ROT13, où chiffrer et déchiffrer sont la même opération — parce que 13 + 13 = 26, un tour complet.
En français, le E représente à lui seul près de 15 % du texte. Le W et le K sont quasi absents. Un décalage ne change pas ces proportions : il les déplace en bloc. Il suffit donc de chercher où le pic est allé.
Fréquences du texte chiffré — comparées au français
Al-Kindi, IXe siècle. Le savant de Bagdad Al-Kindi écrit vers 850 le premier traité connu d'analyse de fréquences — dans un Manuscrit sur le déchiffrement des messages cryptographiques. Son idée est d'une simplicité redoutable : prendre un long texte ordinaire dans la même langue, compter les lettres, puis comparer avec le message chiffré. La lettre la plus fréquente du chiffré correspond très probablement à la plus fréquente de la langue. Cette méthode a rendu obsolètes tous les chiffrements par substitution simple, six siècles avant que l'Europe ne la redécouvre. Elle reste aujourd'hui la première chose qu'on tente face à un code inconnu.
La réponse : plusieurs décalages à la fois
Si un seul décalage laisse le pic visible, utilisons-en plusieurs. Vigenère répète un mot-clé sous le texte : chaque lettre est décalée d'une valeur différente. Résultat, le E ne se transforme plus toujours de la même façon — et l'histogramme s'aplatit. On l'a appelé le chiffre indéchiffrable, et il a tenu jusqu'au XIXe siècle.
Fréquences — comparez l'aplatissement avec César
Comment il est tombé. Charles Babbage — celui de la machine analytique — le casse vers 1854 sans publier ; Friedrich Kasiski publie la méthode en 1863. L'idée : si la clé fait cinq lettres, alors une même séquence du texte clair chiffrée deux fois au même endroit du cycle produira la même séquence chiffrée. En mesurant les distances entre répétitions et en cherchant leurs diviseurs communs, on retrouve la longueur de la clé. Une fois cette longueur connue, le message se découpe en cinq sous-textes, chacun chiffré par un simple César — et l'analyse de fréquences reprend ses droits. La leçon vaut pour toute la cryptographie : un chiffre ne tombe presque jamais de face, mais par une structure qu'il laisse fuir.
Le saut de 1977
Jusqu'ici, un problème restait entier : pour partager un secret, il fallait déjà partager la clé. Comment faire avec quelqu'un qu'on n'a jamais rencontré ? RSA répond par une idée renversante : deux clés différentes. L'une est publique, vous la donnez à tout le monde ; l'autre reste chez vous. Ce que l'une ferme, seule l'autre l'ouvre. Faites-le tourner avec de petits nombres premiers — c'est le même algorithme que celui qui protège vos paiements, juste à une échelle lisible.
Pourquoi c'est sûr, en une phrase. Connaître n ne suffit pas à retrouver d : il faudrait connaître φ(n), donc p et q, donc factoriser n. Or multiplier deux nombres premiers de 300 chiffres prend une microseconde, et refaire le chemin inverse dépasse les moyens de calcul de l'humanité. Ce n'est pas prouvé impossible — c'est simplement qu'après cinquante ans d'efforts, personne n'a trouvé de méthode rapide. Toute la sécurité de vos paiements repose sur cette absence de découverte, pas sur un théorème. C'est plus fragile qu'on ne le croit, et c'est assumé.
Ce qu'un ordinateur quantique changerait. En 1994, Peter Shor a publié un algorithme qui factorise en temps polynomial — sur une machine quantique. Aucune n'est aujourd'hui assez grande pour menacer une clé de 2048 bits, et il en faudrait des millions de qubits stables là où les meilleures machines en alignent quelques centaines de bruités. Mais la menace est prise au sérieux, pour une raison précise : un adversaire peut enregistrer aujourd'hui du trafic chiffré et le déchiffrer dans vingt ans. C'est pourquoi le NIST a normalisé en 2024 les premiers algorithmes dits post-quantiques, fondés non sur la factorisation mais sur des réseaux euclidiens. La migration a commencé. Voir la formation quantique pour ce qu'une telle machine sait et ne sait pas faire.
Rivest, Shamir et Adleman publient RSA. Diffie et Hellman avaient posé l'idée d'échange de clés publiques un an plus tôt.
Clifford Cocks avait découvert le même principe au GCHQ britannique — classé secret jusqu'en 1997. Il n'en a tiré aucune reconnaissance de son vivant professionnel.
bits : le plus grand module RSA factorisé publiquement (RSA-250, en 2020). Il a fallu environ 2 700 années-cœur de calcul.
Le NIST normalise ML-KEM et ML-DSA, premiers standards post-quantiques. Ils ne reposent plus du tout sur la factorisation.
Vérifier par vous-même
Tous les calculs de cette page tournent dans votre navigateur : aucun texte, aucune clé, aucun message n'est transmis à quiconque. Le RSA implémenté ici est authentique dans son principe mais volontairement minuscule — ne l'utilisez jamais pour un vrai secret.